設函數f（x）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當0≤x≤π時，f（x）=0，則f（）=（　　）A．   ...

問題詳情：

設函數f（x）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當0≤x≤π時，f（x）=0，則f（）=（　　）

A．    B．  C．0    D．﹣

【回答】

D【考點】抽象函數及其應用；函數的值．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】利用已知條件，逐步化簡所求的表達式，轉化為0≤x≤π時，f（x）=0，以及利用誘導公式可求函數值即可．

【解答】解：∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，

當0≤x＜π時，f（x）=1，

∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．

故選：D．

【點評】本題考查抽象函數以及函數值的求法，誘導公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數*質的合理運用．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題