已知函數f（x）=|x2﹣1|（1）解不等式f（x）≤2+2x；（2）設a＞0，若關於x的不等式f（x）+5≤...

問題詳情：

已知函數f（x）=|x2﹣1|

（1）解不等式f（x）≤2+2x；

（2）設a＞0，若關於x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值範圍．

【回答】

【考點】R5：絕對值不等式的解法．

【分析】（1）通過討論x的範圍，解不等式即可；（2）通過討論x的範圍，去掉絕對值號，結合二次函數的*質求出a的範圍即可．

【解答】解：（1）∵f（x）≤2+2x，

∴|x2﹣1|≤2+2x，

x≥1或x≤﹣1時，x2﹣1≤2+2x，解得：1≤x≤3，x=﹣1，

﹣1＜x＜1時，1﹣x2≤2+2x，成立，

綜上，﹣1≤x≤3；

（2）①x≥1或x≤﹣1時，

f（x）+5≤ax，

即x2﹣1+5≤ax，

即x2﹣ax+4≤0，

令h（x）=x2﹣ax+4，

若不等式f（x）+5≤ax解集非空，

則△=a2﹣16≥0，

解得：a≥4或a≤﹣4，

②﹣1≤x≤1時，

f（x）+5≤ax，

即1﹣x2+5≤ax，

即x2+ax﹣6≥0在[﹣1，1]有解，

令g（x）=x2+ax﹣6，

若不等式f（x）+5≤ax解集非空，

則f（1）≥0即可，解得：a≥5，

綜上，a≥4或a≤﹣4．

知識點：不等式

題型：解答題