下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞減函數是（　　）A．f（x）=lnx  B．f（x）...

問題詳情：

下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞減函數是（　　）

A．f（x）=lnx   B．f（x）=﹣x3  C．f（x）=logx   D．f（x）=3﹣x

【回答】

C【考點】抽象函數及其應用．

【專題】構造法；函數的*質及應用．

【分析】根據條件可知，對數函數符合條件，f（xy）=f（x）+f（y），再給出*，最後根據函數的單調*確定選項．

【解答】解：對數函數符合條件f（xy）=f（x）+f（y），*如下：

設f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，

則f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），

即對數函數f（x）=logax，符合條件f（xy）=f（x）+f（y），

同時，f（x）單調遞減，則a∈（0，1），

綜合以上分析，對數函數f（x）=符合題意，

故*為：C．

【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用，涉及抽象函數的運算和函數模型的確定，以及對數的運算*質，屬於基礎題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題