如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E從A點出發沿着A→B方向運...

問題詳情：

如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 BC＝2cm，F 是弦 BC 的中點，∠ABC＝60°．若動點 E

從 A 點出發沿着 A→B 方向運動，連接 EF、CE，則 EF+CE 最小值是        ．

【回答】

解答】如圖作 C 關於 AB 的對稱點 D，連接 AD，作 F 關於 AB 的對稱點 Z，連接BZ， CZ，CZ 交 AB 於 E，連接 EF，

則此時 CE+EF 的值最小，過 C 作 CH⊥ZB，交 ZB 的延長線於 H，則 Z 在 BD 上，BF＝BZ，

EF＝EZ

即 CE+EF＝CE+EZ＝CZ，

∵F 和 Z 關於 AB 對稱，

∴∠FBE＝∠ZBE＝60°，

∴∠CBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵在 Rt△CHB 中，BC＝2，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，

∴BH＝ BC＝1，由勾股定理得：CH＝    ，

在 Rt△CZH 中，由勾股定理得：CZ＝＝   ．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題