問題詳情:
下列命題正確的是( )
A.∃x0∈R,sinx0+cosx0=
B.∀x≥0且x∈R,2x>x2
C.已知a,b為實數,則a>2,b>2是ab>4的充分條件
D.已知a,b為實數,則a+b=0的充要條件是=﹣1
【回答】
C【考點】命題的真假判斷與應用.
【分析】根據sinx+cosx=sin(x+)≤<,判斷A錯誤;
舉例説明x=2時2x=x2=4,判斷B錯誤;
根據a>2,b>2時ab>4,判斷充分*成立C正確;
舉例説明a=b=0時=﹣1不成立,判斷D錯誤.
【解答】解:對於A,∀x∈R,sinx+cosx=sin(x+)≤<正確,
∴該命題的否定是假命題,A錯誤;
對於B,當x=2時,2x=x2=4,∴B錯誤;
對於C,a,b為實數,當a>2,b>2時,ab>4,充分*成立,
是充分條件,C正確;
對於D,a,b為實數,a+b=0時,若a=b=0,則=﹣1不成立,
∴不是充要條件,D錯誤.
故選:C.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題