2002年8月，在*召開的*數學家大會會標取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三...

問題詳情：

2002年8月，在*召開的*數學家大會會標取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那麼圖2中最大的正方形的面積為____．

【回答】

27

【解析】

根據題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然後利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．

【詳解】

解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，

圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，

∵（b-a）2=3

a2-2ab+b2=3，

∴15-2ab=3

2ab=12，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，

故*為：27．

【點睛】

本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟知完全平方式的形式是解題關鍵．

知識點：勾股定理

題型：填空題