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如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:8.69K

問題詳情：

如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在稜AD，BD上，且EF⊥AD.

如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在...

求*：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【回答】

（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）先由平面幾何知識*如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第2張，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直*質定理得如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第3張平面如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第4張，則如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第5張如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第6張，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．

試題解析：*：（1）在平面如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第7張內，因為AB⊥AD，如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第8張，所以如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第9張.

如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第10張

又因為如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第11張平面ABC，如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第12張平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因為平面ABD⊥平面BCD，

平面如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第13張平面BCD=BD，

如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第14張平面BCD，如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第15張，

所以如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第16張平面如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第17張.

因為如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第18張平面如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第19張，所以如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第20張如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第21張.

又AB⊥AD，如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第22張，如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第23張平面ABC，如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第24張平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

又因為AC如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在... 第25張平面ABC，

所以AD⊥AC.

點睛:垂直、平行關係*中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）*線面、面面平行，需轉化為*線線平行；（2）*線面垂直，需轉化為*線線垂直；（3）*線線垂直，需轉化為*線面垂直．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題

Tags：AB 平面 BCD 三稜錐 ad
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