如圖所示，四稜錐P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M為P...

問題詳情：

如圖所示，四稜錐P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M為PB的中點．

（1）試在CD上確定一點N，使得MN∥平面PAD；

（2）點N在滿足（1）的條件下，求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

【回答】

【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．

【分析】（1）CN=ND，MN∥平面PAD，過M作ME∥AB交PA於E，連接DE，*MN∥DE即可；

（2）利用MN∥DE，考的直線MN與平面PAB所成角等於直線DE與平面PAB所成角．解△AED即可．

【解答】（1）*：CN=ND，MN∥平面PAD．

過M作ME∥AB交PA於E，連接DE．

∵CN=ND，

∴CN=CD=AB=EM．

又EM∥DC∥AB，∴EM∥DN，且EM=DN

∴DEMN為平行四邊形，

∴MN∥DE，

又DE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

∴MN∥平面PAD．

（2）解：∵MN∥DE

∴直線MN與平面PAB所成角等於直線DE與平面PAB所成角

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

∵AB⊥AD，PA∩AB=A，

∴AD⊥平面PAB，

∴∠AED為直線DE與平面PAB所成角．

∵AE=，AD=1，

∴DE=，

∴sin∠AED==．

∴直線MN與平面PAB所成角的正弦值為．

知識點：空間幾何體

題型：解答題