如圖，四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一...

問題詳情：

如圖，四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一點，當二面角P﹣EC﹣D的平面角為時，AE=（　　）

A．1    B．   C．2﹣   D．2﹣

【回答】

D【考點】MT：二面角的平面角及求法．

【分析】過點D作DF⊥CE於F，連接PF，由三垂線定理*出DF⊥CE，從而∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC與△CFD相似，求出EC=2，最後在Rt△BCE中，根據勾股定理，算出出BE=，從而得出AE=2﹣．

【解答】解：過點D作DF⊥CE於F，連接PF

∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD內的*影

∵DF⊥CE，

∴PF⊥CE，可得∠PFD為二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=

Rt△PDF中，PD=DF=1

∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD

∴=，得EC==2

Rt△BCE中，根據勾股定理，得BE==

∴AE=AB﹣BE=2﹣

故選：D

知識點：平面向量

題型：選擇題