在底面為平行四邊形的四稜錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，點E是PD的中點．（1）求*：PB∥...

問題詳情：

在底面為平行四邊形的四稜錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，點E是PD的中點．

（1）求*：PB∥平面AEC；

（2）求*：平面EAC⊥平面PAB．

【回答】

（1）*見解析，（2）*見解析

【解析】

（1）連接交於，連接，利用三角形中位線定理可得到∥，再*∥平面即可.

（2）利用線面垂直定理可得到，又因為可得到平面，即可*平面⊥平面.

【詳解】（1）如圖所示，

連接交於，連接，

在中，為中位線，

∴∥；

又平面，平面，

∴∥平面；

（2）∵平面，平面，

∴；

又，，

∴平面；

又平面，

∴平面⊥平面．

【點睛】本題第一問考查線面平行的*，熟練掌握中位線法是解題的關鍵，第二問考查面面垂直的*，轉化為線面垂直為解題的關鍵，屬於中檔題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題