如圖，已知A、B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥y軸，交x軸於點C．動點P從座標原點O出...

問題詳情：

如圖，已知A、B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥y軸，交x軸於點C．動點P從座標原點O出發，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C．過點P作PQ⊥x軸於Q．設△OPQ的面積為S，點P運動的時間為t，則S關於t的函數圖象大致為（　　）

A．    B．    C．   D．

【回答】

A【考點】動點問題的函數圖象．

【分析】①點P在OA上運動時，S與t成二次函數關係；②點P在AB上運動時，此時△OPQ的面積不變；③點P在BC上運動時，S減小，S與t的關係為一次函數，從而排除C．

【解答】解：①當點P在線段OA上運動時．設P（x，y）．則S=ax2（a是大於0的常數，x＞0），圖象為拋物線的一部分，排除B、D；

②當點P在AB上運動時，此時△OPQ的面積S=k（k＞0），保持不變；

③點P在BC上運動時，設路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為b，則S=OC×BC=OC×（l﹣at），因為l，OC，a均是常數，所以S與t成一次函數關係．故排除C．

故選：A．

【點評】本題考查了反比例函數的綜合題和動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據點的移動確定函數的解析式，從而確定其圖象．

知識點：反比例函數

題型：選擇題