如圖，在平面直角座標系中，函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交於點M，N，且...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交於點M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那麼點N的橫座標為　　．

【回答】

【分析】根據等邊三角形的*質和已知條件，可求出OM，通過做垂線，利用解直角三角形，求出點M的座標，進而確定反比例函數的關係式；點N在雙曲線上，而它的縱橫座標都不知道，因此可以用直線AB的關係式與反比例函數的關係式組成方程組，解出x的值，再進行取捨即可．

【解答】解：過點A、M分別作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足為C、D，

∵△AOB是等邊三角形，

∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°

∵又OM＝2MA，

∴OM＝2，MA＝1，

在Rt△MOD中，

OD＝OM＝1，MD＝，

∴M（1，）；

∴反比例函數的關係式為：y＝

在Rt△MOD中，

OC＝OA＝，AC＝，

∴A（，），

設直線AB的關係式為y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：

  解得：k＝﹣，b＝，

∴y＝x+；

由題意得：  解得：x＝，

∵x＞，

∴x＝，

故點N的橫座標為：

【點評】考查等邊三角形的*質、待定係數法求函數的表達式、以及將兩個函數的關係式組成方程組，通過解方程組求出交點座標，在此僅求交點的橫座標即可，也就是求出方程組中的x的值．

知識點：各地中考

題型：填空題