問題詳情:
拋物線的對稱軸是直線,且過點(1,0).頂點位於第二象限,其部分圖像如圖所示,給出以下判斷:
①且;
②;
③;
④;
⑤直線與拋物線兩個交點的橫座標分別為,則.其中正確的個數有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
【回答】
C
【分析】
根據對稱軸的位置及圖象與y軸的交點位置可對①進行判斷;由圖象過點(1,0)及對稱軸可得圖象與x軸的另一個交點座標,由拋物線開口方向可得a<0,可得x=-2時y>0,可對②進行判斷;由對稱軸方程可得b=2a,由圖象過點(1,0)可知a+b+c=0,即可得出3a+c=0,可對③④進行判斷;由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0,根據一元二次方程根與係數的故選可對⑤進行判斷,綜上即可得*.
【詳解】
∵對稱軸在y軸左側,圖象與y軸交於y軸正半軸,
∴ab>0,c>0,故①錯誤,
∵圖象過點(1,0),對稱軸為x=-1,
∴圖象與x軸的另一個交點為(-3,0),
∵拋物線的開口向下,
∴a<0,
∴x=-2時,4a-b+c>0,故②正確,
∵對稱軸x==-1,
∴b=2a,
∵x=1時,a+b+c=0,
∴3a+c=0,
∴8a+c=5a<0,故③錯誤,
∵3a+c=0,
∴c=-3a,
∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c,故④正確,
ax2+bx+c=2x+2,
整理得:ax2+(b-2)x+c-2=0,
∵直線與拋物線兩個交點的橫座標分別為,
∴x1+x2+x1x2=+==-5,故⑤正確,
綜上所述:正確的結論為②④⑤,共3個.
故選C.
【點睛】
本題考查了二次函數圖象與係數的關係:對於二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側;常數項c決定拋物線與y軸交點,拋物線與y軸交於(0,c);拋物線與x軸交點個數由△決定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
知識點:二次函數單元測試
題型:選擇題