如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯...

問題詳情：

如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果

∠PBO=∠BAO，求點P的座標；

（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交於點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線於點E，*線EO交新拋物線於點F，如果EO=2OF，求m的值.

【回答】

解：（1）∵拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）

∴…………（1分），  解得………………………（1分）

∴拋物線解析式為 …………………………………………（1分）

（2）………………………（1分）

∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴ ……………………………………………（1分）

∴，∴…………………………………（1分）∴，∴P（1，）………………………………（1分）

（3）設新拋物線的表達式為…（1分）

則,，DE=2……………………（1分）

過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，∴FH=1……………………………………………（1分）

①     點D在y軸的正半軸上，則，∴

∴，∴m=3……………………………………………………（1分）

②     點D在y軸的負半軸上，則，∴

∴，∴m=5……………………………………………………（1分）

∴綜上所述m的值為3或5.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題