如圖，已知直線與軸、軸相交於、兩點，與的圖象相交於、兩點，連接、.給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或...

問題詳情：

如圖，已知直線與軸、軸相交於、兩點，與的圖象相交於、兩點，連接、.給出下列結論：

①；②；③；④不等式的解集是或.

其中正確結論的序號是__________．

【回答】

②③④

【解析】分析：根據一次函數和反比例函數的*質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．

詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，

∴k1k2＞0，故①錯誤；

把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，

∴m+n=0，故②正確；

把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得

，

∴,

∵-2m=n，

∴y=-mx-m，

∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交於P、Q兩點，

∴P（-1，0），Q（0，-m），

∴OP=1，OQ=m，

∴S△AOP=m，S△BOQ=m，

∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；

由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；

故*為：②③④．

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，求兩直線的交點座標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題