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如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，...

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問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，...，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第2張，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第3張

【回答】

（1）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第4張（2）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第5張

【解析】

試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用餘弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關係求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一*，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第6張這個隱含條件的使用.

試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.

在△PBA中，由余弦定理得PA2＝如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第7張.

故PA＝如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第8張. 5分

（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.

在△PBA中，由正弦定理得如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第9張，

化簡得如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第10張cos α＝4sin α.

所以tan α＝如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第11張，即tan∠PBA＝如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，... 第12張. 12分

考點：（1）在三角形中正餘弦定理的應用.（2）求角的三角函數.

知識點：三角函數

題型：解答題

Tags：BPC abc PB AB BC
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