若方程lg（x+1）+x﹣3=0在區間（k，k+1）內有實數根，則整數k的值為　　　　　　．

問題詳情：

若方程lg（x+1）+x﹣3=0在區間（k，k+1）內有實數根，則整數k的值為　　　　　　．

【回答】

2　．

【考點】函數的零點與方程根的關係．

【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，則f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上單調遞增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的實數根即為f（x）的零點，根據 f（x）在（2，3）上有唯一零點，可得k的值．

【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，則f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上單調遞增，

由於f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，

∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零點．

∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的實數根即為f（x）的零點，故f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．

∴k=2，

故*為：2．

【點評】本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，體現了化歸與轉化的數學思想，屬於基礎題．

知識點：函數的應用

題型：填空題