如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CF＝BC，連...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CF＝BC，連接FE並延長交AB於點M．若BC＝a，則△FMB的周長為　   　．

【回答】

　．

 【分析】在Rt△ABC中，求出AB＝2a，AC＝a，在Rt△FEC中用a表示出FE長，並*∠FEC＝30°，從而EM轉化到MA上，根據△FMB周長＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周長．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，

∴∠A＝30°，

∴AB＝2a，AC＝a．

∵DE是中位線，

∴CE＝a．

在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，

∴∠FEC＝30°．

∴∠A＝∠AEM＝30°，

∴EM＝AM．

△FMB周長＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．

故*為．

【點評】本題主要考查了30°直角三角形的*質、勾股定理、中位線定義，解決此題關鍵是轉化三角形中未知邊到已知邊長的線段上．

知識點：各地中考

題型：填空題