已知函數f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則f...

問題詳情：

已知函數f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則f5（x）在[1，2]上的最大值是（　　）

A．210﹣1      B．212﹣1      C．310﹣1      D．332﹣1

【回答】

D【分析】易知f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函數，且f（x）＞0；從而依次代入化簡即可．

【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函數，且f（x）＞0；

f1（x）=f（x）=x2+2x，在[1，2]上遞增，

故f1（x）max=32﹣1，

f2（x）max=f（f1（x）max）=f（32﹣1）=（32﹣1+1）2﹣1=34﹣1，

f3（x）max=f（f2（x）max）=f（34﹣1）=（34﹣1+1）2﹣1=38﹣1，

f4（x）max=f（f3（x）max）=f（38﹣1）=（38﹣1+1）2﹣1=316﹣1，

f5（x）max=f（f4（x）max）=f（316﹣1）=（316﹣1+1）2﹣1=332﹣1，

故選：D．

【點評】本題考查了函數的*質的判斷與應用，主要是單調*的運用，同時考查整體思想的應用，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題