已知函數f(x)，k≠0，k∈R．（1）討論函數f（x）的奇偶*，並説明理由；（2）已知f（x）在（﹣∞，0]...

問題詳情：

已知函數f(x)，k≠0，k∈R．

（1）討論函數f（x）的奇偶*，並説明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，求實數k的取值範圍．

【回答】

（1）根據題意，函數f(x)，其定義域為R，

f(-x)= ，當k=1時，有f（x）=f（﹣x），函數f（x）為偶函數，

當k≠1時，f（x）≠f（﹣x）且f（﹣x）≠﹣f（x），函數f（x）為非奇非偶函數；

（2）設t=2x，x∈（﹣∞，0]，則有0＜t≤1，則y=，

 當k＜0時，函數f（x）在R上遞減，符合題意；

當k＞0時，t∈（0，）上時，函數y=遞減，t∈（，+∞）上時，函數y=遞增，若已知f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，必有≥1，解可得k≥1，

綜合可得：t的取值範圍是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．

【點睛】本題考查函數的奇偶*、單調*的*質以及應用，分析函數的奇偶*時注意討論k的取值．屬中檔題.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題