已知，分別是雙曲線E：的左、右焦點，P是雙曲線上一點，到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍，求雙曲線的漸近線...

問題詳情：

已知，分別是雙曲線E：的左、右焦點，P是雙曲線上一點，到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍，

求雙曲線的漸近線方程；

當時，的面積為，求此雙曲線的方程．

【回答】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由到左頂點的距離等於它到漸近線距離的倍，根據點到直線距離公式可得，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結合雙曲線的定義可得，再根據的面積為，可得，得，從而可得結果.

試題解析：（1）因為雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因為，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.

（2）因為，由余弦定理得，即．又由雙曲線的定義得，平方得，相減得．

根據三角形的面積公式得，得．再由上小題結論得，故所求雙曲線方程是.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題