問題詳情:
已知分別是雙曲線E:的左、右焦點,P是雙曲線上一點,到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當時,的面積為,求此雙曲線的方程。
【回答】
解:(1)因為雙曲線的漸近線方程為,則點到漸近線距離為(其中c是雙曲線的半焦距),所以由題意知。又因為,解得,故所求雙曲線的漸近線方程是。
(2)因為,由余弦定理得,即。又由雙曲線的定義得,平方得,相減得。
根據三角形的面積公式得,得。再由上小題結論得,故所求雙曲線方程是。
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題