⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的座標為（，0），CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．...

問題詳情：

⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的座標為（，0），CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．

（1）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關係，並説明理由；

（2）設點A的橫座標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關係式，並求出S的最大值與最小值；

（3）當直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應的函數關係式．

【回答】

（1）直線BC與⊙O相切，過點O作OM⊥BC於點M，

∴∠OBM＝∠BOM=45°, ∴OM=1，

∴直線BC與⊙O相切                       （4分）

（2）過點A作AE⊥OB於點E

在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2，

在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2x

∴S=AB·AC=AB2=(3-2x)=    （2分）

其中－1≤x≤1，

當x=－1時，S的最大值為，

當x=1時，S的最小值為．                （2分）

（3）①當點A位於第一象限時(如右圖)，

點A的座標為（，）過A、B兩點的直線為y=－x+．（2分）

②當點A位於第四象限時(如右圖)

點A的座標為（，－），過A、B兩點的直線為y=x－．（2分）

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題