如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的座標為（1，）．（1）...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的座標為（1，）．

（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；

（2）求圖象過點A，B的一次函數的解析式；

（3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值範圍．

【回答】

【分析】（1）由C的座標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出B的座標，利用待定係數法求出反比例函數解析式即可；

（2）由菱形的邊長確定出A座標，利用待定係數法求出直線AB解析式即可；

（3）聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點座標，由圖象確定出滿足題意x的範圍即可．

【解答】解：（1）由C的座標為（1，），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，

∴B（3，），

設反比例函數解析式為y=，

把B座標代入得：k=3，

則反比例解析式為y=；

（2）設直線AB解析式為y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：，

則直線AB解析式為y=x﹣2；

（3）聯立得：，

解得：或，即一次函數與反比例函數交點座標為（3，）或（﹣1，﹣3），

則當一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，自變量x的取值範圍為x＜﹣1或0＜x＜3．

【點評】此題考查了待定係數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，一次函數、反比例函數的*質，以及一次函數與反比例函數的交點，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題