問題詳情:
定義:若點P(a,b)在函數y=的圖象上,將以a為二次項係數,b為一次項係數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=的一個“派生函數”.例如:點(2,)在函數y=的圖象上,則函數y=2x2+稱為函數y=的一個“派生函數”.現給出以下兩個命題:
(1)存在函數y=的一個“派生函數”,其圖象的對稱軸在y軸的右側
(2)函數y=的所有“派生函數”,的圖象都進過同一點,下列判斷正確的是( )
A.命題(1)與命題(2)都是真命題
B.命題(1)與命題(2)都是假命題
C.命題(1)是假命題,命題(2)是真命題
D.命題(1)是真命題,命題(2)是假命題
【回答】
C【考點】命題與定理.
【分析】(1)根據二次函數y=ax2+bx的*質a、b同號對稱軸在y軸左側,a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷.
(2)根據“派生函數”y=ax2+bx,x=0時,y=0,經過原點,不能得出結論.
【解答】解:(1)∵P(a,b)在y=上,
∴a和b同號,所以對稱軸在y軸左側,
∴存在函數y=的一個“派生函數”,其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題.
(2)∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx,
∴x=0時,y=0,
∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點,
∴函數y=的所有“派生函數”,的圖象都進過同一點,是真命題.
故選C.
知識點:各地中考
題型:選擇題