已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a． （Ⅰ）求該二次函數的對稱軸；（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a． 

（Ⅰ）求該二次函數的對稱軸；

（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，函數圖象的最高點為點P，最低點為點Q，求△OPQ的面積；

（Ⅲ）若對於該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）對稱軸x=﹣=2．

（Ⅱ）∵該二次函數的圖象開口向下，且對稱軸為直線x=2，

∴當x=2時，y取到在1≤x≤4上的最大值為2，即P（2，2），

∴4a﹣8a+3a=2，

∴a=﹣2，

∴y=﹣2x2+8x﹣6，

∵當1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴當x=1時，y取到在1≤x≤2上的最小值0．

∵當2≤x≤4時，y隨x的增大而減小，

∴當x=4時，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．

∴當1≤x≤4時，y的最小值為﹣6，即Q（4，﹣6）．

∴△OPQ的面積為4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；

（Ⅲ）∵當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，

∴當拋物線開口向下，點P在點Q左邊或重合時，滿足條件，

∴t+1≤5，

∴t≤4，

∴t的最大值為4．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題