問題詳情:
如圖,一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交於P、Q兩點,則函數y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
由一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交於P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據方程根與係數的關係得出函數y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.
【詳解】
點P在拋物線上,設點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,
∴x=ax2+bx+c,
∴ax2+(b-1)x+c=0;
由圖象可知一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c交於第一象限的P、Q兩點,
∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數根.
∴函數y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,
又∵->0,a>0
∴-=-+>0
∴函數y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,
∴A符合條件,
故選A.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題