二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1．若關於x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣...

問題詳情：

二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1．若關於x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣2＜x＜6的範圍內有解，則t的取值範圍是_______．

【回答】

﹣1≤t＜24

【分析】

一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣2＜x＜6的範圍內有解，即直線y＝t與二次函數y＝x2+bx，在這個範圍內有交點，則：y＝t在頂點和x＝6時之間時，兩個函數有交點，即可求解．

【詳解】

解：∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2，

∴二次函數解析式為y＝x2﹣2x．

當x＝﹣2時，y＝4+4＝8；

當x＝6時，y＝36﹣2×6＝24；

當x＝1時，y＝1﹣2＝﹣1．

∵x2+bx﹣t＝0相當於y＝x2+bx與直線y＝t的交點的橫座標，

∴當﹣1≤t＜24時，在﹣2＜x＜6的範圍內有解．

故*為：﹣1≤t＜24．

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點座標問題轉化為解關於x的一元二次方程．題目關鍵是把一元二次方程x2＋bx−t＝0轉化為直線y＝t與二次函數y＝x2＋bx的交點．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：填空題