在平面直角座標系中，矩形ABCD的頂點座標為A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD...

問題詳情：

在平面直角座標系中，矩形ABCD的頂點座標為A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交於點E． （1）如圖（1），雙曲線y=過點E，直接寫出點E的座標和雙曲線的解析式； （2）如圖（2），雙曲線y=與BC，CD分別交於點M，N，點C關於MN的對稱點C′在y軸上．求*△CMN～△CBD，並求點C′的座標； （3）如圖（3），將矩形ABCD向右平移m（m＞0）個單位長度，使過點E的雙曲線y=與AD交於點P．當△AEP為等腰三角形時，求m的值．

【回答】

】解：（1）如圖1中， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴DE=EB， ∵B（6，0），D（0，8）， ∴E（3，4）， ∵雙曲線y=過點E， ∴k1=12． ∴反比例函數的解析式為y=． （2）如圖2中， ∵點M，N在反比例函數的圖象上， ∴DN•AD=BM•AB， ∵BC=AD，AB=CD， ∴DN•BC=BM•CD， ∴=， ∴MN∥BD， ∴△CMN∽△CBD． ∵B（6，0），D（0，8）， ∴直線BD的解析式為y=-x+8， ∵C，C′關於BD對稱， ∴CC′⊥BD， ∵C（6，8）， ∴直線CC′的解析式為y=x+， ∴C′（0，）． （3）如圖3中， ①當AP=AE=5時，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函數圖象上， ∴5m=4（m+3）， ∴m=12． ②當EP=AE時，點P與點D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函數圖象上， ∴8m=4（m+3）， ∴m=3． 綜上所述，滿足條件的m的值為3或12． 【解析】

（1）利用中點座標公式求出點E座標即可． （2）由點M，N在反比例函數的圖象上，推出DN•AD=BM•AB，因為BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解決問題． （3）分兩種情形：①當AP=AE時．②當EP=AE時，分別構建方程求解即可． 本題屬於反比例函數綜合題，考查了中點座標公式，待定係數法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬於中考壓軸題．

知識點：各地中考

題型：綜合題