如圖所示，半徑為R=0.2m的光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平．B端高出水平地面h=0.8m，O點...

問題詳情：

如圖所示，半徑為R=0.2m的光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平．B端高出水平地面h=0.8m，O點在B點的正下方．將一質量為m=1.0kg的滑塊從A點由靜止釋放，落在水平面上的C點處，（g取10m/s2）求：

（1）滑塊滑至B點時對圓弧的壓力及的OC長度；

（2）在B端接一長為L=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放後正好運動到N端停止，求木板與滑塊的動摩擦因數μ．

（3）若將木板右端截去長為△L的一段，滑塊從A端釋放後將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點P距O點的最遠，△L應為多少？

【回答】

考點：機械能守恆定律；牛頓第二定律；平拋運動；向心力．

專題：機械能守恆定律應用專題．

分析：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，只有重力做功，滑塊的機械能守恆，根據機械能守恆定律列式求解B點速度；在B點，根據重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力，再結合牛頓第三定律得到壓力；滑塊從B到C過程中做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解；

（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，滑動摩擦力對滑塊做負功，根據動能定理求出木板與滑塊的動摩擦因數；

（3）若將木板右端截去長為△L的一段，根據動能定理求出滑塊滑到木板右端的速度，由平拋運動知識得出落地點距O點的距離與△L的關係，由數學知識求出此距離的條件．

解答：  解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據機械能守恆定律得

mgh1=m，

得vB==2m/s

在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：

N﹣mg=m

解得：N=mg+m=3mg=30N；

根據牛頓第三定律，壓力與支持力相等，也為30N；

滑塊離開B點後做平拋運動，則

豎直方向：h2=gt2

水平方向：x=vBt

聯立得到x=vB

代入數據，解得：x=0.8m

（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，根據動能定理得

﹣μmgL=0﹣m

代入解得μ=0.2

（3）若將木板右端截去長為△L的一段後，設滑塊滑到木板最右端時速度為v，由動能定理得

﹣μmg（L﹣△L）=mv2﹣m

滑塊離開木板後仍做平拋運動，高度不變，運動時間不變，則

落地點距O點的距離S=L﹣△L+vt

聯立整理得，S=0.8﹣△L

根據數學知識得知，當=0.4時，S最大，即△L=0.16m時，S最大．

答：（1）滑塊滑至B點時對圓弧的壓力為30N，OC的長為0.8m；

（2）木板與滑塊的動摩擦因數為0.2；

（3）若將木板右端截去長為△L的一段，滑塊從A端釋放後將滑離木版落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，△L應為0.16m．

點評：此題前兩問是常規題，是機械能守恆和動能定理綜合．第（3）問，考查運用數學知識求解物理極值的能力．

知識點：機械能守恆定律

題型：計算題