如圖，在豎直平面內，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與粗糙的足夠長斜面CD相切於C點，CD與水平面的夾角θ...

問題詳情：

如圖，在豎直平面內，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與粗糙的足夠長斜面CD相切於C點，CD與水平面的夾角θ=37°，B是軌道最低點，其最大承受力Fm=21N，過A點的切線沿豎直方向。現有一質量m=0.1kg的小物塊，從A點正上方的P點由靜止落下。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.5.取sin37°=37°=0.8，g=10m/s2，不計空氣阻力。

(1)為保*軌道不會被破壞，求P、A間的最大高度差H及物塊能沿斜面上滑的最大距離L；

(2)若P、A間的高度差h=3.6m，求系統最終因摩擦所產生的總熱量Q。

【回答】

(1) 4.5m，4.9m；(2) 4J

【詳解】

(1)設物塊在B點的最大速度為vB，由牛頓第二定律得：

從P到Ｂ，由動能定理得

解得

H=4.5m

物塊從B點運動到斜面最高處的過程中，根據動能定理得：

解得

L=4.9m

(3)物塊在斜面上，由於mgsin37°＞μmgcos37°，物塊不會停在斜面上，物塊最後以B點為中心，C點為最高點沿圓弧軌道做往復運動，由功能關係得系統最終因摩擦所產生的總熱量

Q=mg（h+Rcos37°）

解得

Q=4J

知識點：向心力

題型：解答題