過拋物線C：x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C於A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段|AF|...

問題詳情：

過拋物線C：x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C於A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

A【考點】拋物線的簡單*質．

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】利用拋物線C在點B處的切線斜率為1，求出B的座標，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．

【解答】解：∵x2=2y，∴y′=x，

∴拋物線C在點B處的切線斜率為1，

∴B（1，），

∵x2=2y的焦點F（0，），準線方程為y=﹣，

∴直線l的方程為y=，

∴|AF|=1．

故選：A．

【點評】本題考查拋物線的簡單*質，考查導數知識，正確運用拋物線的定義是關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題