如圖，已知拋物線的頂點在座標原點，焦點在軸上，且過點，圓，過圓心的直線與拋物線和圓分別交於，，，，則的最小值為...

問題詳情：

如圖，已知拋物線的頂點在座標原點，焦點在軸上，且過點，圓，過圓心的直線與拋物線和圓分別交於，，，，則的最小值為（   ）

A.                                     B.

C.                                     D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

根據拋物線過點求得拋物線方程，求得焦點和圓心座標以及圓的半徑.根據焦半徑公式得到，轉化為，利用基本不等式求得上式的最小值.

【詳解】由題意拋物線過定點，得拋物線方程，焦點為，圓的標準方程為，所以圓心為，半徑.由於直線過焦點，所以有，又     .故選C.

【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的定義，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，屬於中檔題.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題