已知拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,過定點P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交於...

問題詳情：

已知拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,過定點P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交於A,B兩點,則弦AB的中點到拋物線的準線的距離為　　　　. 

【回答】

11解析:由題意,設拋物線的方程為y2=2px(p>0),

因為雙曲線-=1的右焦點座標為(3,0),

所以=3,

即P=6,

所以拋物線的方程為y2=12x.

過定點P(2,0)且斜率為1的直線l的方程為y=x-2,

設A(x1,y1),B(x2,y2),

聯立

消去y可得x2-16x+4=0,

所以x1+x2=16,

線段AB的中點到拋物線準線的距離為

+=11.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題