如圖，直角座標系中有一矩形OABC，其中O是座標原點，點A，C分別在x軸和y軸上，點B的座標為（3，4），直線...

問題詳情：

如圖，直角座標系中有一矩形OABC，其中O是座標原點，點A，C分別在x軸和y軸上，點B的座標為（3，4），直線交AB於點D，點P是直線位於第一象限上的一點，連接PA，以PA為半徑作⊙P，

   （1）連接AC，當點P落在AC上時， 求PA的長；

   （2）當⊙P經過點O時，求*：△PAD是等腰三角形；

（3）設點P的橫座標為m，在點P移動的過程中，當⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時，求所有滿足要求的m值.

【回答】

解：（1）如圖，∵B（3，4） ∴BC=3，AB=4

∵∠B=90°  ∴AC=5         

             ∵OC∥AB， ∴△OPC∽△ADP （1分）

            ∴，即  

∴      （2分）

   （2）∵⊙P經過點O     ∴OP=AP   

 ∴∠POA=∠PAO，（1分）

∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO，∴∠PDA=∠DAP            ）

∴△PAD是等腰三角形      （1分）

（3）分4種情形討論 （一種情形寫出一種給2分）

        ⅰ）交點M是OC中點，PM=PA      則， 

        ⅱ）交點M是OA中點，PM=PA       ∴MG=GA=    ∴   

ⅲ）交點M是AB中點，PM=PA   ∴PG=AM=1 ∴PH=2DH=2×=1  ∴

ⅳ）交點M是BC中點，PM=PA 則，

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題