如圖，直角座標系中，四邊形ABCO是菱形，對角線OB在x軸正半軸上，點A的座標為（4，4），點D為AB的中點．...

問題詳情：

如圖，直角座標系中，四邊形ABCO是菱形，對角線OB在x軸正半軸上，點A的座標為（4，4），點D為AB的中點．動點M從點O出發沿x軸向點B運動，運動的速度為每秒1個單位，試解答下列問題：                    

（1）則菱形ABCO的周長為　　　　　　，菱形ABCO的周長為　　　　　　，                  

（2）當t=4時，求MA+MD的值；                                                            

（3）當t取什麼值時，使MA+MD的值最小？並求出他的最小值．                   

【回答】

【考點】四邊形綜合題．                                                                         

【分析】（1）根據座標與圖形的關係求出OF，AF的長，根據勾股定理求出菱形的邊長，根據菱形的*質求出周長；                                                                          

（2）根據直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半求出MD的值，計算得到MA+MD的值；                  

（3）作點D關於x軸的對稱點D′，連接AD′交x軸於點M，作出MA+MD的值最小時的點M，根據菱形的*質和座標與圖形的關係求出AD′的長，得到*．                                                                

【解答】解：（1）∵點A的座標為（4，4），                                           

∴OF=4，AF=4，                                                                          

由勾股定理得，OA==8，                                                      

∴菱形ABCO的周長為32；                                                                       

（2）當t=4時，點M與對角線的交點F重合，則MA=4，                              

在Rt△AMB中，AB=8，點D為AB的中點，                                               

∴MD=AB=4，                                                                                 

∴MA+MD=4+4；                                                                         

（3）作點D關於x軸的對稱點D′，連接AD′交x軸於點M，                                

則此時MA+MD的值最小，                                                                      

由題意和菱形的*質可知，點D的座標為（6，2），                                  

則D′的座標為（6，﹣2），                                                                

設直線AD′的解析式為：y=kx+b，                                                            

，                                                                              

解得，，                                                                          

則直線AD′的解析式為：y=﹣3x+16，                                            

﹣3x+16=0，x=，                                                                      

點M的座標為（，0），即OM=，                                                   

則當t=時，MA+MD的值最小，                                                           

作D′E⊥AC於E，                                                                                

由菱形的*質可知，D′為BC的中點，                                                       

∴D′E=2，EF=2，則AE=6，                                                           

在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，                                                         

AD′==4，                                                                     

則MA+MD的最小值為4．                                                                   

【點評】本題考查的是菱形的*質、勾股定理和軸對稱﹣最短路徑問題以及待定係數法求一次函數解析式，靈活應用待定係數法求函數解析式、掌握直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，作出對稱點得到最短路徑是解題的關鍵．                                                 

知識點：勾股定理

題型：解答題