如圖，在平面直角座標系中，正方形OABC的頂點O與座標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=（...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，正方形OABC的頂點O與座標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交於點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結論錯誤的是（　　）

A．△ONC≌△OAM

B．四邊形DAMN與△OMN面積相等

C．ON=MN

D．若∠MON=45°，MN=2，則點C的座標為（0， +1）

【回答】

C【解答】解：∵點M、N都在y=的圖象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM．

∵四邊形ABCO為正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A正確；

∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四邊形DAMN與△MON面積相等，∴B正確；

∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．

∵k的值不能確定，∴∠MON的值不能確定，∴△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴ON≠MN，∴C錯誤；

作NE⊥OM於E點，如圖所示：

∵∠MON=45°，∴△ONE為等腰直角三角形，∴NE=OE，設NE=x，則ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x．在Rt△NEM中，MN=2．

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2．

∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN為等腰直角三角形，∴BN=MN=，設正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a﹣．在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（捨去），∴OC=+1，∴C點座標為（0， +1），∴D正確．

故選C．

知識點：各地中考

題型：選擇題