如圖，在平面直角座標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交於A、B兩點，點B座標為（0，2），OC與⊙D...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交於A、B兩點，點B座標為（0，2），OC與⊙D交於點C，∠OCA=30°，則圓中*影部分的面積為______．

【回答】

2π-2 【解析】

解：連接AB， ∵∠AOB=90°， ∴AB是直徑， 根據同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°， ∵OB=2， ∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4，即圓的半徑為2， ∴S*影=S半圓-S△ABO=-×2×2=2π-2． 故*為：2π-2． 連接AB，根據∠AOB=90°可知AB是直徑，再由圓周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由鋭角三角函數的定義得出OA及AB的長，根據S*影=S半圓-S△ABO即可得出結論． 本題考查的是扇形面積的計算，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題