如圖，在平面直角座標系中，矩形OABC的頂點B的座標為（4，2），直線y=﹣x+與邊AB，BC分別相交於點M，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，矩形OABC的頂點B的座標為（4，2），直線y=﹣x+與邊AB，BC分別相交於點M，N，函數y=（x＞0）的圖象過點M．

（1）試説明點N也在函數y=（x＞0）的圖象上；

（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數y═（x＞0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′的解析式．

【回答】

（1）説明見解析；（2）直線M'N′的解析式為y=﹣x+2．

【解析】

（1）根據矩形OABC的頂點B的座標為（4，2），可得點M的橫座標為4，點N的縱座標為2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求點M的座標為（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求點N的座標為（1，2），由函數y=（x＞0）的圖象過點M，根據待定係數法可求出函數y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判斷；

（2）設直線M'N′的解析式為y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根據判別式即可求解．

【詳解】（1）∵矩形OABC的頂點B的座標為（4，2），

∴點M的橫座標為4，點N的縱座標為2，

把x=4代入y=﹣x+，得y=，

∴點M的座標為（4，），

把y=2代入y=﹣x+，得x=1，

∴點N的座標為（1，2），

∵函數y=（x＞0）的圖象過點M，

∴k=4×=2，

∴y=（x＞0），

把N（1，2）代入y=，得2=2，

∴點N也在函數y=（x＞0）的圖象上；

（2）設直線M'N′的解析式為y=﹣x+b，

由 得x2﹣2bx+4=0，

∵直線y=﹣x+b與函數y=（x＞0）的圖象僅有一個交點，

∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，

解得b=2，b2=﹣2（捨去），

∴直線M'N′的解析式為y=﹣x+2．

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵，矩形的*質，直線與雙曲線的交點等，綜合*較強，弄清題意熟練掌握和靈活運用反比例函數的相關知識進行解題是關鍵.

知識點：反比例函數單元測試

題型：解答題