在直角座標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.已知曲線的參數方程為（為參數），，為過點的兩條直線，交於...

問題詳情：

在直角座標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.已知曲線的參數方程為（為參數），，為過點的兩條直線，交於，兩點，交於，兩點，且的傾斜角為，.

（1）求和的極座標方程；

（2）當時，求點到，，，四點的距離之和的最大值.

【回答】

（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極座標方程、參數方程與普通方程、直角座標方程與極座標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想.

【解法綜述】只要能寫出極座標系中簡單圖形的極座標方程，能進行極座標和直角座標的互化，能進行參數方程和普通方程的互化，便可解決問題.

思路：首先，結合圖形易得直線的極座標為.其次，先將的參數方程化為普通方程，再由極座標與直角座標的互化公式將的普通方程化為極座標方程，便可得到正確*.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：極座標的概念不清晰，在求的極座標方程時，忽略的限制導致錯誤；直角座標與極座標的互化錯誤.

【難度屬*】易.

（2）【考查意圖】本小題以兩點間的距離為載體，考查極座標的幾何意義、韋達定理及三角恆等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想.

【解法綜述】只要明確極座標中，的幾何意義，並能正確進行三角恆等變換，便可以解決問題.

思路：根據極座標的幾何意義，，，，分別是點，，，的極徑，從而可利用韋達定理得到：

，把問題轉化為求三角函數的最值問題，易得所求的最大值為.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不熟悉極座標的幾何意義，無法將問題轉化為，，，四點的極徑之和；無法由，及的極座標方程得到，；在求的最值時，三角恆等變形出錯.

【難度屬*】中.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題