某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，儘快減少庫存，商場決...

問題詳情：

某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？

（2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應降價多少元？

【回答】

【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用．

【分析】（1）表示出每天降價x元后售出的數量，表示出利潤，解方程得到*；

（2）運用二次函數的*質求出最大值即可．

【解答】解：（1）設每件襯衣降價x元，由題意得，

（40﹣x）（20+2x）=1200，

解得：x1=10，x2=20，

∵商場要儘快減少庫存，

∴當x=20時，其銷量較大，

答：若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價20元；

（2）設每件襯衣降價x元，利潤為y元，

y=（40﹣x）（20+2x）

=﹣2x2+60x+800，

∵a=﹣2＜0，函數有最大值

當x=﹣=15時，y取得最大值，此時y=1250，

答：售價降價15元時，最大銷售利潤是1250元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題