問題詳情:
在直角座標系中,曲線的參數方程為(為參數),以座標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,直線的極座標方程為.
(1)寫出曲線的極座標方程及直線的直角座標方程;
(2)設直線與曲線的交點分別為,,點(異於,兩點)在曲線上運動,求面積的最大值.
【回答】
(1)曲線的極座標方程為,直線的直角座標方程為;(2).
【分析】
(1)先將曲線的參數方程化為普通方程,然後轉化為極座標方程;利用極座標方程和直角座標方程轉化公式,求得直線的直角座標方程.
(2)先求得,然後根據圓的幾何*質求得到直線的距離的最大值,由此求得三角形面積的最大值.
【詳解】
(1)曲線的參數方程為(為參數),兩式平方並相加得,即.
直線的極座標方程為,即,
即,即.
(2)圓的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,直線和圓相交.
所以.
根據圓的幾何*質可知到直線的距離的最大值為.
所以三角形面積的最大值為.
【點睛】
本小題主要考查參數方程、極座標方程,考查直線和圓的位置關係,屬於中檔題.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題