如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（　　）A．2      B...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（　　）

A．2       B．4     C．4       D．8

【回答】

C【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．

【分析】根據圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由於⊙O的直徑AB垂直於弦CD，根據垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然後利用CD=2CE進行計算．

【解答】解：∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=2∠A=45°，

∵⊙O的直徑AB垂直於弦CD，

∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，

∴CE=OC=2，

∴CD=2CE=4．

故選：C．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題