如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為__________ cm．

【回答】

4 cm．

【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．

【專題】計算題．

【分析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直於CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．

【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE為△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE為等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm，

故*為：4

【點評】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的*質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題