設f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值範圍．

問題詳情：

設f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值範圍．

【回答】

解：法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定係數)，

則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.

於是得

所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．

又因為1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，

所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10.

故5≤f(－2)≤10.

所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

又因為1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，

所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10.

故5≤f(－2)≤10.

知識點：不等式

題型：解答題