問題詳情:
設<a<1,函數f(x)=x3-ax2+b(-1≤x≤1)的最大值為1,最小值為-,則常數a=________,b=________.
【回答】
1析:f′(x)=3x2-3ax=3x(x-a).令f′(x)=0,得x=0或x=a.當x變化時,f′(x),f(x)的變化如下表:
x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,a) | a | (a,1) | 1 |
f′(x) |
| + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | -1-a+b | ↗ | b | ↘ | b-a3 | ↗ | 1-a+b |
由b-(1-a+b)=a-1>0知,b>1-a+b,
∴當x=0時,f(x)取得最大值b,則b=1.
∴-1-a+b=-a∈(-,-1),b-a3=1-a3∈(,).
∴當x=-1時,f(x)取得最小值-a,則-a=-,即a=.
知識點:導數及其應用
題型:填空題