設函數f(x)＝|2x－1|，x∈R.(1)不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；(2)若g...

問題詳情：

設函數f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若g(x)＝的定義域為R，求實數m的取值範圍．

【回答】

解析：(1)由已知得|2x－1|≤a，即－a≤2x－1≤a，

所以，因為不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，所以解得a＝1.

(2)由g(x)＝的定義域為R知：對任意實數x，有|2x－1|＋|2x＋1|＋m≠0恆成立，

因為|2x－1|＋|2x＋1|≥|(2x－1)－(2x＋1)|＝2，

所以m＞－2，

即實數m的取值範圍為(－2，＋∞)．

知識點：不等式選講

題型：解答題