勾股定理被譽為“幾何明珠”，在數學的發展歷程中佔有舉足輕重的地位．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成...

問題詳情：

勾股定理被譽為“幾何明珠”，在數學的發展歷程中佔有舉足輕重的地位．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關係驗*勾股定理．圖2是由圖1放入長方形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D、E、F、G、H、I 都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為(     )

A．90     B．100   C．110   D．121

【回答】

 C

【考點】勾股定理的*．

【分析】延長AB交KF於點O，延長AC交GM於點P，可得四邊形AOLP是正方形，然後求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然後根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

【解答】解：延長AB交KF於點O，延長AC交GM於點P，如圖所示：

則四邊形OALP是矩形．

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB（AAS），

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

∴矩形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，

∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，

∴長方形KLMJ的面積為10×11=110．

故選：C．

【點評】本題考查了勾股定理的*、正方形的判定與*質、全等三角形的判定與*質；通過作出輔助線*三角形全等得出正方形是解題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：選擇題