問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm;BC=6cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒後,△BPD與△CQP是否全等,請説明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發,點P以原來的運動速度從點B出發都逆時針沿△ABC三邊運動,直接寫出經過多少秒後,點P與點Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇.
【回答】
【解答】解:(1)①△BPD與△CQP全等,
∵點P的運動速度是1cm/s,
∴點Q的運動速度是1cm/s,
∴運動1秒時,BP=CQ=1cm,
∵BC=6cm,
∴CP=5cm,
∵AB=10,D為AB的中點,
∴BD=5,
∴BD=CP,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP.
②點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則BP≠CQ,
若△BPD與△CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,
此時,點P運動3cm,需3秒,而點Q運動5cm,
∴點Q的運動速度是cm/s.
(2)設經過t秒時,P、Q第一次相遇,
∵P的速度是1釐米/秒,Q的速度是釐米/秒,
∴10+10+t=t,
解得:t=30,
此時點Q的路程=30×=50(釐米),
∵50<2×26,
∴此時點Q在BC上,
∴經過30秒後點P與點Q第一次在△ABC的邊BC上相遇.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題