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問題詳情：

實踐探究，解決問題

1.如圖1,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則S△ABD=S△ACD.w w w .x k b 1.c o m

（1）在圖2中,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點,且AB=4，AD=8，

則S*影= ；

（2）在圖3中,E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,則S*影和

S平行四邊形ABCD之間滿足的關係式為；

（3）在圖4中,E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,則

S*影和S四邊形ABCD之間還滿足（2）中的關係式嗎？若滿足，請予以*，若不滿足，説明理由。

解決問題: （4）在圖5中,E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點,並且圖中*影部分的面積為20平方米,求圖中四個小三角形的面積和（即S1+S2+S3+S4的值）.

【回答】

（1）16 ——————————————————————2分

（2）S*影= S平行四邊形ABCD ————————————————4分新課標第一網

（3）滿足（2）中的關係式，———————————6分

*：連接BD，由圖1得S△EBD= S△ABD 同理S△BDF= S△BDC

所以：S四邊形EBFD=S△EBD+S△BDF= S四邊形ABCD———————————8分

（4）解：設四邊形的空白區域分別為a，b，c，d

由上述*質可以得出：

a+S2+S3= S△ACD① c+S1+S4= S△ACB②

b+S2+S1= S△ABD③ d+S4+S3= S△ACD④

①+②+③+④得，a+S2+S3+c+S1+S4+b+S2+S1+d+S4+S3=S四邊形ABCD ⑤

而S四邊形ABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S*影 ⑥

所以聯立⑤⑥得S1+S2+S3+S4=S*影=20平方米——————12分

知識點：平行四邊形

題型：綜合題

Tags：ABDS ACDw abc BC ad

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